中学校の数学の問題を解くコツは暗記じゃなくて自然と気づくこと

今日は「中学校の数学の問題を解くコツは暗記じゃなくて自然と気づくこと」について話をしたいと思います。

今日はこうじくんが“ワクワク先生”と話をしています。

こうじ「 ワクワク先生。」

ワクワク先生「なんじゃ。」

こうじ「数学の問題の解き方を覚えようとして頑張っているんですけど、なかなか覚えられないんです。
どうしたらいいですか？」

ワクワク先生「問題の解き方を覚えようと頑張っているのに、なぜ覚えられないと思う？」

こうじ「勉強する量が足らないんですかね？」

ワクワク先生「そうではないんじゃ。」

こうじ「じゃあどうしてなんですか？」

ワクワク先生「覚えようとしておるからじゃ。」

こうじ「覚えようとしているから？」

ワクワク先生「そうじゃ。」

こうじ「でも覚えようとしないと覚えられないんじゃないですか？」

ワクワク先生「そんなことはない。
それはただの思いこみじゃ。
覚えようとするから覚えられないんじゃ。」

こうじ「どういうことですか？」

ワクワク先生「例えば、こうじは“扇形の面積の公式”を覚えておるか？」

こうじ「何だったかな～？
前のテストの時は覚えていたんですけど、忘れてしまいましたね。」

ワクワク先生「どうして忘れると思う？」

こうじ「復習をしていないからですか？」

ワクワク先生「それも多少はあるかもしれんが、もっと決定的な理由があるんじゃ。」

こうじ「いったい何なんですか？」

ワクワク先生「扇形の面積を出すまでの自然な流れができていないんじゃ。」

こうじ「自然な流れ？」

ワクワク先生「そうじゃ。
こうじは扇形の面積の公式を暗記しようとしておるから、“扇型の面積公式の意味”“扇形の公式を覚えていなくても自然と求めることができる流れ”が入っておらんのじゃよ。

 

例えばこんな感じじゃ。
＜半径が6cmで中心角が90°の扇形の面積を求める問題＞

扇型の面積を求める問題ね。
公式を覚えていなくても全然OK。
よし、じゃあ今から求めてみよう！

面積の出し方を小学校で習ったのは、三角形と円だったよね。
じゃあどちらかの面積を使うんじゃないかな。
三角形はどう見ても使わないだろうな。
ということは円の面積を使うんだろうな。

あっそうか！
扇形って円を何分の一かに切ったやつだよな。
ということは円の面積を求めて、それを何分の1かすれば出るんじゃない。

よし！これで面積を出すまでの流れが分かったぞ。
じゃあ、中心角が90°の扇形は円の何分の1かな？
図を書いてみよう。
これはどう見ても4分の1だよね。

円の面積は6×6×π＝36πで、4分の1をかけて9πになるのか。
よしできたぞ。
ところで今は見た目で円の4分の1って分かったけど、いつでも分かるようにするにはどうしたらいいかな？

あっそうか。
円は中心角が360°だよね。
で、もし中心角が120°の扇形だったら、中心角の割合を見ればいいんじゃないかな？
中心角が120°の扇形だったら、120÷360をして、3分の1になるね。

これでいけるな。

ということは、円の面積を出して、中心角の割合から“扇形が円の何分の1か”を見れば、扇形の面積が求められるな。
よし！これでばっちりだ！！

こんな感じじゃ。」

こうじ「扇型の面積の求め方を自分で気づきながらやっている感じがしてすごいですね。
これだったら、覚えようとしなくても解けるし、勝手に覚えてしまいますね。」

ワクワク先生「そうじゃな。
フリでもいいから、自分で気づきながら、扇形の面積を出すことができたという体験をすると、忘れないんじゃ。
暗記ばっかりしても、自分で実際に体験していないから、すぐ忘れてしまうんじゃ。

だから、妄想して“自分で扇形の面積の出し方に気づいた”というストーリーを作って、実際に体を使ってなりきって体験するんじゃぞ。
そうすれば頑張って覚えようとしなくてもいくらでも覚えられるようになるじゃろう。」

こうじ「いいですね。
学校の先生に当てられた問題をよく覚えているのは、実際に自分が解いて、自分が体験したからなんですね。
よ～し、今からいっぱい妄想して、“自分で解き方に気づいちゃった！すごいぞ俺！！”っていうストーリーを作って、実際に体験してみます！」